Очевидно, что у эльфов монетной системы не было. Вряд ли она была и у гномов - цитат, во всяком случае, нет. За строительство Менегрота с гномами расплатились жемчугом и знаниями.
Монеты явно были в Бри и в Шире. Судя по упоминанию, были и в Гондоре. Но (!) в "Хоббите" жители Эсгарота торгуют с абстрактным Югом (очевидно, с Гондором) с помощью натуробмена, собираясь восстановить город на драконьи сокровища.

Монеты, если уж мы проводим аналогию со Средневековьем, могли в Шире взяться из старых запасов монет (варвары еще долго пользовались римскими солидами - после крушения Арнорских княжеств вполне мог остаться запас денег), из притока денег из других стран (вспомним Древнюю Русь и Скандинавию, где деньги появились ой как поздно, а сначала все пользовались арабскими динарами). Самостоятельная чеканка крайне маловероятна.

А хоббиты торговали с другими народами - так что приток новых монет вполне мог быть - от тех же гномов.

Кроме того, в раннее средневековье национальной валюты как таковой не было - стоимость денег определялась стоимостью металла, из которого они были изготовлены, и в Шире могли обращаться разные монеты. Другое дело, что должен был быть какой-то наиболее распростарненный тип денег.